ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ОТСУТСТВИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ
С СОБСТВЕННЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ

Лохов Валерий Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической механики, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, пр. Комсомольский, 29а), valeriy.lokhov@yandex.ru
Туктамышев Вадим Саитзянович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической механики, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, пр. Комсомольский, 29а), helpinvader@list.ru 

539.37 

Проводится исследование условий для собственных (неупругих) деформаций, не вызывающих механических напряжений. В рамках задачи теории упругости отсутствие напряжений возможно, если собственные деформации являются совместными, а соответствующие им перемещения обращаются в нуль на опорах. Данные условия адаптируются к решению задачи об определении напряженно-деформированного состояния в плоском изотропном диске, изготовленном из материала с эффектом памяти формы. В качестве собственных деформаций в данной задаче рассматриваются деформации фазовых переходов. При этом показывается, что использование условий для собственных деформаций, свободных от напряжений, позволяет найти искомые поля напряжений и полных деформаций в диске без непосредственного решения соответствующей краевой задачи. Данный результат может быть использован при решении сложных задач, в которых исследуются системы с неупругими деформациями. 

собственная деформация, условия совместности деформаций, эффект памяти формы, задача Ламе. 

1. Reissner, H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen / H. Reissner // ZAMM. – Z. Angew. Math. Mech. – 1931. – Vol. 11. – P. 1-8.
2. Mura, T. Micromechanics of Defects in Solids / T. Mura. – 2-nd ed. – Kluwer, Dordrecht, 1991. – 601 p.
3. Поздеев, А. А. Остаточные напряжения: теория и приложения / А. А. Поздеев, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов. – М. : Наука, 1982. – 111 с.
4. Nyashin, Y. Biological stresses in living tissues. The modeling and control problems / Y. Nyashin, V. Kiryukhin // Russian Journal of Biomechanics. – 2002. – Vol. 6, № 3. – P. 13–31.
5. Nyashin, Y. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain / Y. Nyashin, V. Lokhov, F. Ziegler // ZAMM – Z. Angew. Math. Mech. – 2005. – Vol. 85, № 8. – P. 557–570.
6. Туктамышев, В. С. Независимое управление напряжениями и деформациями в растущих живых тканях / В. С. Туктамышев, В. А. Лохов, Ю. И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 2. – С. 69–76.
7. Лохов, В. А. Биомеханическое моделирование эффекта сближения фрагментов твердого неба при ортопедическом лечении / В. А. Лохов, О. Ю. Долганова, Ю. И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 1. – С. 38–45.
8. Лохов, В. А. Алгоритм поиска оптимальных усилий для лечения двусторонней расщелины твердого неба / В. А. Лохов, О. Ю. Долганова // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 3. – С. 42-56.
9. Мовчан, А. А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1994. – № 6. – С. 47–53.
10. Демидов, С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. – М. : Высшая школа, 1979. – 432 с.
11. Ziegler, F. Mechanics of solids and fluids / F. Ziegler. – Second Edition. – Vienna : Springer, 1998. – 845 p.